弹性体中松弛构型的重构：心脏建模的数学公式与数值方法
生物物理
2024-02-27 v2 软凝聚态物质
数值分析
数值分析
摘要
模拟生物组织和器官的行为通常需要了解其在外载荷不存在时的形状。然而，当通过成像技术获取其体内几何时，物体通常由于外力的存在而经历机械变形，因此需要重构无载荷构型。本文探讨了这一关键且常被忽视的主题，即逆弹性问题（IEP），深入研究了其理论和数值方面，特别关注心脏力学。在这项工作中，我们扩展了Shield的开创性工作，以确定具有任意材料非均匀性以及存在体力和主动力时IEP的结构。这些方面是计算心脏病学的基础，我们表明它们可能破坏逆问题的变分结构。此外，我们表明即使在存在恒定Neumann边界条件和多凸应变能泛函的情况下，逆问题也可能无解。然后，我们展示了大量数值测试的结果，以验证我们的理论框架，并表征与IEP直接数值逼近相关的计算挑战。具体来说，我们表明该框架在鲁棒性和最优性方面均优于现有方法，例如Sellier的迭代过程，即使后者通过加速技术得到改进。一个值得注意的发现是，与标准弹性问题相反，多重网格预处理器效率不高，而单层加性Schwarz和广义Dryja-Smith-Widlund提供了更可靠的替代方案。最后，我们成功解决了全心脏几何的IEP，证明了IEP公式可以计算真实场景中的无应力构型。
引用
@article{arxiv.2312.11477,
title = {Reconstructing relaxed configurations in elastic bodies: Mathematical formulations and numerical methods for cardiac modeling},
author = {N. A. Barnafi and F. Regazzoni and D. Riccobelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.11477},
year = {2024}
}