识别带孔多边形的可见性图与多边形的内外可见性图

多边形的可见性图对应于其内部对角线和边界边。对于多边形边界上的每个顶点，图中都有一个对应的顶点；如果多边形的两个顶点彼此可见，则它们在图中的对应顶点之间存在一条边。当且仅当连接多边形两个顶点的线段完全位于多边形内部时，这两个顶点彼此可见；当且仅当该线段完全位于多边形外部时，它们是外部可见的。识别可见性图是判定是否存在一个简单多边形，使其可见性图同构于给定输入图的问题。该问题在几何图和计算几何领域广为人知且被深入研究，但至今仍广泛悬而未决。实数存在性理论是一类复杂度问题，这些问题可归约为判定一个包含实变量实多项式等式与不等式的无量词公式 $F(X_1, X_2, ..., X_n)$ 是否存在解。该复杂度类的完全问题被称为实数存在性理论完全。在本文中，我们证明了识别带孔多边形的可见性图是实数存在性理论完全的。此外，我们还证明了在同时具有内部和外部可见性图的情况下，识别简单多边形的可见性图也是实数存在性理论完全的。