通过取值于幺半群上的确定性有限自动机识别语言：一般 Myhill-Nerode 定理
形式语言与自动机理论
2021-02-12 v1
摘要
本文处理映射词到幺半群 (M,.,1) 的支撑集 M 中值的函数 l: Sigma* --> M 的可识别性问题。这些函数称为 M-语言。M-语言从被取值于 M 上的确定性有限自动机（M-DFA）识别的角度加以研究。对 M-语言 l 的刻画基于提供一个通过 l 定义的 Sigma* 上的右同余，以及所有 M-语言集合 L(Sigma*,M)（简记 L）上的一个分解。L 上的一个分解是一对函数 (g,f)，使得对 L 中每个 l，有 g(l). f(l)= l，其中 g(l) 属于 M 且 f(l) 属于 L。本质上，分解是一种公因子提取形式。我们提供了一个对任一 L(Sigma*, M) 均有效的一般 Myhill-Nerode 定理。基本上，l 被一个 M-DFA 识别当且仅当在 L 上存在分解 (g,f)，使得由分解 (g,f) 与 f(l) 诱导的 Sigma* 上的右同余具有有限指数。本文表明 M-DFA 的存在性保证了 L 上自然非平凡分解的存在性，而无需考虑幺半群的任何附加性质。
引用
@article{arxiv.2102.05968,
title = {Recognizability of languages via deterministic finite automata with values on a monoid: General Myhill-Nerode Theorem},
author = {José Ramón González de Mendívil and Federico Fariña},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05968},
year = {2021}
}
备注
32 pages