与一般测度相关的一维极大函数的重排不等式

我们证明了与 $\mathbb{R}$ 上一般测度 $\mu$ 相关的非中心 Hardy-Littlewood 极大函数 $M_{\mu}$ 的一个重排不等式。该不等式类似于 Stein 的结果 $cf^{**}(t)\leq(Mf)^{*}(t)\leq C f^{**}(t)$，其中 $f^*$ 是 $f$ 的对称递减重排函数，且 $f^{**}(t)=\int_0^tf^*(x)dx$。此外，我们计算了 $M_{\mu}$ 在 $L^{p,\infty}(\mathbb{R},d\mu)$ 上的最佳常数。