围绕矩阵中心的非交换有理函数的实现, II: 失落修道院条件
泛函分析
2022-10-19 v2 算子代数
最优化与控制
环与代数
摘要
在先前的一篇论文中,作者推广了非交换(nc)有理函数极小实现的经典结果,使用了以任意矩阵点为中心的 nc Fornasini--Marchesini 实现。特别地,证明了 nc 有理函数的正则域包含于该函数任一极小实现所对应的 pencil 的可逆集之中。本文中我们证明了 nc 有理函数的域与其任一极小实现的域相等。对于在稳定有限代数上的求值,我们证明了该实现关于任一此类代数的域与函数关于该代数的所谓矩阵域一致。作为推论,我们证明了正则域与稳定扩张域重合。与经典情形和标量情形——其中任何满足能控性与能观性条件的矩阵系数均可出现于 nc 有理函数的极小实现中——相反,我们情形中的矩阵系数必须满足某些方程,称为线性化失落修道院条件,其与 nc 函数论中的 Taylor--Taylor 展开相关。
引用
@article{arxiv.2009.08527,
title = {Realizations of non-commutative rational functions around a matrix centre, II: The lost-abbey conditions},
author = {Motke Porat and Victor Vinnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08527},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1905.11304