群中非周期子移位与均匀密度的实现
动力系统
2019-04-26 v3 群论
摘要
Gao、Jackson和Seward的一个定理（最初被Glasner和Uspenskij猜想为假）断言，每个可数群都允许2-着色。该结果的一个直接推论是，每个可数群在字母表{0,1}上都有一个强非周期子移位。在本文中，我们首先利用Lovász局部引理给出该定理的一个新的简单证明，其次证明对于任何有限生成群G，存在一个G-有效闭的强非周期子移位。我们还研究了将Sturmian序列的一个性质推广到有限生成群的子移位构造问题。更精确地说，字母表{0,1}上的一个子移位具有均匀密度α∈[0,1]，如果对于每个构型，在任何递增的球序列中1的密度都收敛到α。我们证明了一个稍更一般的结果，该结果意味着在次指数增长的群情形下，这些子移位总是存在的。
引用
@article{arxiv.1507.03369,
title = {Realization of aperiodic subshifts and uniform densities in groups},
author = {Nathalie Aubrun and Sebastián Barbieri and Stéphan Thomassé},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03369},
year = {2019}
}
备注
minor typos corrected