超图上湮没随机游走（以及熄灯游戏）的模推广中的可达性与递归性

我们研究了一个动力系统，其动机源于我们早期关于图上社会平衡统计物理的工作，该系统可被视为沿两个方向对湮没游走的推广：首先，相互作用拓扑是一个超图；其次，超图顶点处的“粒子数”是有限域 ${\bf Z}_{p}$（整数模 $p$，$p \geq 3$）中的一个元素。等价地，粒子在超图上移动，一个顶点处的移动粒子被替换为给定超边中每个邻居处的一个不可区分的副本；当顶点处的粒子数达到 $p$ 时，它们集体湮没。我们研究的系统也可以被视为某些熄灯游戏到有限域和超图拓扑的自然推广。我们的结果表明，在关于相互作用超图性质的宽松充分条件下，存在一个多项式时间算法（基于 ${\bf Z}_{p}$ 上的线性代数）用于判定该动力系统的可达性和递归性。有趣的是，我们提供了一个反例，表明这种联系并不扩展到所有图。