RCHOL：用于求解 SDD 线性系统的随机化 Cholesky 分解
数值分析
2021-09-06 v4 数学软件
数值分析
摘要
我们引入一种随机化算法，即 RCHOL，为给定的拉普拉斯矩阵（亦称图拉普拉斯）构造近似 Cholesky 分解。从图的角度，精确 Cholesky 分解在消去一行/列后会在底层图中引入一个团。通过随机化，RCHOL 仅利用 Spielman 与 Kyng 提出的随机采样保留团中边的稀疏子集。我们证明 RCHOL 不会中断，并将其应用于求解具有对称对角占优矩阵的大型稀疏线性系统。此外，我们基于嵌套剖分排序在共享内存机器上并行化 RCHOL。我们报告了数值实验，展示了 RCHOL 的鲁棒性与可扩展性。例如，我们的并行代码在单节点上扩展到 64 线程，用于求解以 7 点模板在 网格上离散化的三维泊松方程，该问题有十亿个未知量。
引用
@article{arxiv.2011.07769,
title = {RCHOL: Randomized Cholesky Factorization for Solving SDD Linear Systems},
author = {Chao Chen and Tianyu Liang and George Biros},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07769},
year = {2021}
}