通过求积旋转缓解离散坐标法的射线效应
数值分析
2019-02-20 v2
摘要
由于解相空间的高维性，求解辐射输运方程是一项具有挑战性的任务。常用的离散坐标（S）法存在射线效应，这源于 S 所选有限方向集导致的旋转对称性破缺。另一方面，球谐（P）方程保持旋转对称性，但可能产生负的粒子密度。而离散坐标（S）法在构造上确保了非负的粒子密度。本文中我们提出 S 法的一个改进版本，即旋转 S（rS）法。与 S 相比，我们在每个时间步之后对角度求积点及相应函数值增加一步旋转与插值。由此，解所演化的方向数被有效增加，射线效应得以缓解。旋转坐标上的解值通过插值步计算。文中给出了实现细节，且在我们的实验中，旋转/插值步仅使 S 法的运行时间增加 5% 到 10%。我们将 rS 法应用于线源与栅格测试用例，二者均易出现射线效应。即便在较少求积点数目下，射线效应也被显著削弱。对于线源与栅格问题，rS 法以不到三分之一的求积点数给出了与 S 法定性相似的解。用于产生本文结果的代码可免费获取并下载。
引用
@article{arxiv.1808.05846,
title = {Ray Effect Mitigation for the Discrete Ordinates Method through Quadrature Rotation},
author = {Thomas Camminady and Martin Frank and Kerstin Küpper and Jonas Kusch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05846},
year = {2019}
}