高阶代数常微分方程的有理数解
符号计算
2018-04-24 v6
摘要
我们考虑代数常微分方程 (AODEs) 并研究其多项式解和有理数解。提出了 AODE 具有多项式解次数界的一个充分条件。满足此条件的 AODE 称为\emph{非临界} (noncritical)。我们证明了通常的低阶 AODE 类是非临界的。对于有理数解，我们确定了一类称为\emph{最大可比较} (maximally comparable) 的 AODE，其有理数解的极点可从其系数中识别。这推广了线性 AODE 中的一个事实，即其有理数解的极点是对应最高次系数的零点。提出了一种算法，用于确定某些最大可比较 AODE 的所有有理数解（如果存在），该算法覆盖了 Kamke 标准微分方程集中 的 AODE。
引用
@article{arxiv.1709.04174,
title = {Rational Solutions of High-Order Algebraic Ordinary Differential Equations},
author = {Thieu N. Vo and Yi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04174},
year = {2018}
}