有理 Q-系统、Higgsing 与镜像对称

有理 $Q$-系统是求解量子可积自旋链 Bethe 拟设方程的高效方法。我们针对由 $A_{\ell-1}$ 箭图描述的通用 Bethe 拟设方程构造了有理 $Q$-系统,其包含多动量携带节点、通用非均匀性、通用对角扭曲与 $q$-变形等模型。如此构造的有理 $Q$-系统由两种划分指定。在 Bethe/规范对应下,有理 $Q$-系统与 ${T}_{\boldsymbol{\rho}}^{\boldsymbol{\sigma}}[SU(n)]$ 型 3d $\mathcal{N}=4$ 箭图规范理论一一对应,后者亦由相同划分指定。这表明有理 $Q$-系统是 Bethe/规范对应的自然语言,因为 ${T}_{\boldsymbol{\rho}}^{\boldsymbol{\sigma}}[SU(n)]$ 理论的已知特征可直接转译。例如,我们展示 Higgs 分支与 Coulomb 分支 Higgsing 对应于修改有理 $Q$-系统中一种划分而保持另一种不变。类似地,镜像对称通过简单交换两种划分在有理 $Q$-系统中实现——恰如 ${T}_{\boldsymbol{\rho}}^{\boldsymbol{\sigma}}[SU(n)]$。我们以计算 3d $\mathcal{N}=4$ $U(n)$ SQCD 理论($n=1,\ldots,5$)的拓扑扭曲指标为例,彰显了有理 $Q$-系统的计算效率。