平面图的平面嵌入的排序与逆排序

设$\mathcal{G}$为一个（不一定是连通的）$n$顶点图$G$的所有平面嵌入的集合。我们给出了一个从$\mathcal{G}$到区间$[0 \dots |\mathcal{G}| - 1]$内自然数的双射$\Phi$。给定$G$的一个平面嵌入$\mathcal{E}$，我们证明$\Phi(\mathcal{E})$可以分解为一个长度为$O(n)$的自然数序列，每个数描述$\mathcal{E}$的一个特定特征。作为$\mathcal{G}$的排序函数，$\Phi$可在$O(n)$时间内计算，而其逆排序函数$\Phi^{-1}$可在$O(n \alpha(n))$时间内计算。本文结果可用于均匀随机生成图$G$的平面嵌入，或以摊还常数延迟枚举此类嵌入。此外，它们也可用于计数、枚举或均匀随机生成$G$的受约束平面嵌入。