秩 2 壁穿越与 Serre 对应

我们研究三维簇 $X$ 上零维商簇的 Quot 概形。当层 $\mathcal{R}$ 是秩 2 自反层时，我们证明这些 Quot 概形的欧拉示性数生成函数是 MacMahon 函数的幂次乘以一个多项式。该多项式本身是某个零维层的 Quot 概形欧拉示性数的生成函数，该零维层支撑在 $\mathcal{R}$ 非局部自由的位置。当 $X = \mathbb{C}^3$ 且 $\mathcal{R}$ 是等变层时，我们利用我们的结果证明了生成函数的一个显式乘积公式。该公式最初是在与 B. Young 的先前合作中通过局部化技巧发现的。我们的结果源于 R. Hartshorne 的 Serre 对应以及 J. Stoppa 和 R.P. Thomas 的 Hall 代数计算的一个秩 2 版本。