PDHG 位移算子的值域及其在二次与锥规划中的应用
最优化与控制
2023-09-27 v1 泛函分析
摘要
原始对偶混合梯度(PDHG)是 Chambolle 与 Pock 引入的用于鞍点问题与凸规划的一阶方法。近来，Applegate 等人分析了 PDHG 应用于线性规划不可行或无界实例时的行为，特别地，证明了 PDHG 能够诊断这些条件。他们的分析依赖于编码 PDHG 算法的分裂算子的位移映射值域闭包中的极小位移向量这一概念。本文利用单调算子理论为该值域发展了一个新的公式。随后将分析专门化到锥规划，并进一步到二次规划(QP)与二阶锥规划(SOCP)。我们分析的一个结论是，PDHG 能够诊断 QP 与椭球分离问题（SOCP 的一个子类）的不可行或无界实例。
引用
@article{arxiv.2309.15009,
title = {Range of the displacement operator of PDHG with applications to quadratic and conic programming},
author = {Tao Jiang and Walaa M. Moursi and Stephen A. Vavasis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15009},
year = {2023}
}