随机 GF(q)-可表示拟阵不是 (b,c)-可分解的

我们证明，秩为 $n$ 的射影几何 $\text{PG}(n-1,q)$ 的一个随机子集以高概率不是 $(b,c)$-可分解的：若 $k$ 为其着色数，则其基集不容许划分为大小至多为 $ck$ 的各类，使得每类的每个横截都是 $b$-可着色的。这推广了 Abdolazimi、Karlin、Klein 和 Oveis Gharan（arXiv:2111.12436）以及 Leichter、Moseley 和 Pruhs（arXiv:2206.12896）的近期结果，他们分别证明了 $\text{PG}(n-1,q)$ 不是 $(1,c)$-可分解的、以及不是 $(b,c)$-可分解的。