随机几何与量子时空：从标度不变的随机几何与渐近安全到随机双曲曲面与JT引力

本论文由一个核心问题驱动：“我们能从随机几何中学到关于量子时空结构的什么？”在第2章中，我们部分回顾了本论文的数学基础——随机几何。在第3章中，我们使用一种来自随机几何的称为“树配对”的构造来构建标度不变的随机几何，这些几何出现在刘维尔量子引力中，并有潜力实现由渐近安全预言的二维和三维紫外固定点。在第4章中，我们探讨了JT引力的随机几何表述，以及我们对随机临界映射的理解如何导致发现了一族新的JT引力的形变。此外，JT引力与矩阵模型之间的联系引导我们更深入地研究离散几何与双曲曲面之间的联系，并在第5章中基于度量映射和不可约度量映射的几何学进行构建。