基于八元数的超大围长Ramanujan图
组合数学
2012-02-06 v5
摘要
我们推广了Lubotzky、Phillips和Sarnak在其著名论文“Ramanujan图”中的图构造方法。这种新方法在于使用八元数代数而非四元数。一个关键工具是整八元数唯一因子分解的现有结果。由此得到的图族不仅展现出使其成为良好扩展图的相同谱性质，而且显示出更大的围长，创造了正则图的新纪录。
引用
@article{arxiv.1011.2642,
title = {Ramanujan graphs of very large girth based on octonions},
author = {Xavier Dahan and Jean-Pierre Tillich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2642},
year = {2012}
}
备注
Paper withdrawn due to a major flaw in Lemma 6. Some computational checks show that the two key results (very large girth and Ramanujan property) do not hold in general