Ramanujan 与 Koshliakov 遇见 Abel 与 Plana
数论
2021-12-21 v1 经典分析与常微分方程
摘要
被忽视的俄罗斯数学家 N.~S.~Koshliakov 通过由热传导边值问题产生的设定，推导了经典 Abel--Plana 求和公式的优美推广。当我们令此设定中的参数 趋于无穷时，他的公式退化为经典 Abel--Plana 求和公式。本文给出了这些求和公式的严格表述与证明。Ramanujan 在其笔记本中推导了 Abel--Plana 求和公式的不同类似形式。其中一个特例为 Eisenstein 级数经典变换公式提供了广泛的新推广，我们在 Koshliakov 的设定中对其作了推广。
引用
@article{arxiv.2112.09819,
title = {Ramanujan and Koshliakov Meet Abel and Plana},
author = {Bruce C. Berndt and Atul Dixit and Rajat Gupta and Alexandru Zaharescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09819},
year = {2021}
}
备注
25 pages, submitted for publication