球形磁动力学中的径向加权Backus-和Childress型下界

在MHD磁动力学中，关于磁动力学作用的著名必要条件，通常以速度场最大模或速度场最大应变的下界形式表述（分别为Childress型或Backus型）。我们通过引入径向变化权重 $f(r)$ 对这些条件进行推广，以适用于球形磁动力学。确定两种权重形式对应的下界雷诺数 $R_{lb}^C [f]$（基于速度）和 $R_{lb}^B [f]$（基于应变）：一种是幂律分布 $f(r) = r^\alpha$，其中 $0\leq \alpha \leq 2$；另一种是最优径向分布 $f_v$，取决于具体的速度场 $\bf{v}$。为评估这些下界的质量，我们将其与Childress型下界雷诺数 $R_c^C$ 和Backus型下界雷诺数 $R_c^B$ 进行比较，这两个下界分别对应于著名的高效 $s_2t_2$ 速度场（Dudley & James 1989）以及近期确定的“最有效”速度场（Chen et al. 2018）的磁动力学临界雷诺数。对于后者，我们发现使用最优分布时的Backus型比值 $R^B_c /R^B_{lb}$ 约为6.4，而在无权重情况下约为16.3。