三分之一 overpartition 的 Rademacher 类型公式与高阶 Turán 不等式

1918年，Hardy和Ramanujan通过发展圆方法推导了整数 partition 函数 p(n) 的渐近公式，随后Rademacher于1937年将其细化为p(n)的绝对收敛级数表示。此后，许多数学家对各种 partition 函数的Rademacher类型精确公式进行了研究。overpartition 的概念由Lovejoy和Corteel于2004年提出。Kim于2010年研究了overpartition的立方 partition 类比，称为立方 overpartition。本文的主要目标是为立方 overpartition建立Rademacher类型精确公式，并作为应用，推导出导致其对数凹性的显式误差项。此外，我们运用Griffin、Ono、Rolen和Zagier的结果，为立方 overpartition建立高阶Turán不等式。我们还获得了受Bessenrodt-Ono和DeSalvo-Pak关于普通 partition函数工作启发的立方 overpartition的log次可加性和广义log凹性性质。