C$^{*}$-双代数GNS表示上的$R$-矩阵与Yang-Baxter方程

给出了一种$R$-矩阵的新构造方法。设$A$为具有余乘法$\Delta$的C$^{*}$-双代数。对于$A$上满足特定条件的两个态$\omega$和$\psi$，我们在与$\omega$和$\psi$相关的GNS表示空间的张量积上，构造了C$^{*}$-双代数$(A,\Delta)$的一个酉$R$-矩阵$R(\omega,\psi)$。集合$\{R(\omega,\psi):\omega,\psi\}$满足一种Yang-Baxter方程。此外，我们针对一个非拟余交换的C$^{*}$-双代数，给出了此类$R$-矩阵的一个非平凡例子。