使用更少测试的快速可解码群组测试：Price-Scarlett和Cheraghchi-Nakos的显式标量非自适应分裂方法

我们修改了Cheraghchi-Nakos [CN20]和Price-Scarlett [PS20]的快速二分分裂方法，用于非自适应群组测试。我们证明，为了在$n$个人口中识别出一个均匀随机的$k$个感染者子集，对于任意小的$\varepsilon > 0$，仅需$\ln(2 - 4\varepsilon)^{-2} k \ln n$次测试和$O(\varepsilon^{-2} k \ln n)$的解码复杂度，且错误概率趋近于零。在我们之前的工作中，仅存在两种类型的群组测试方案。那些使用$\ln(2)^{-2} k \ln n$次或更少测试的方案需要线性于$n$的复杂度，有时甚至关于$n$是多项式的；而那些具有亚$n$复杂度的方案则使用$O(k \ln n)$次测试，其中大$O$标量是隐式的，可能大于$\ln(2)^{-2}$。我们几乎实现了两全其美，即接近$\ln(2)^{-2}$的标量和亚$n$的解码复杂度。能将标量$\ln(2)^{-2}$进一步降低多少仍然是一个开放问题。