关于从大群体中寻找健康个体子集的问题

在本文中，我们推导了基于互信息的上下界，用于确定从包含少量“缺陷”项的大群体中识别给定数量的“非缺陷”项所需的非自适应群测次数。我们表明，与先识别所有缺陷项再从补集中选取所需数量非缺陷项的方法相比，可以减少测试次数。在群体大小 $N \rightarrow \infty$ 的渐近机制下，为了从包含 $K$ 个缺陷项的群体中识别 $L$ 个非缺陷项，当测试可靠时，我们的结果表明 $\frac{C_s K}{1-o(1)} (\Phi(\alpha_0, \beta_0) + o(1))$ 次测量即已足够，其中 $C_s$ 是一个独立于 $N, K$ 和 $L$ 的常数，$\Phi(\alpha_0, \beta_0)$ 是 $\alpha_0 \triangleq \lim_{N\rightarrow \infty} \frac{L}{N-K}$ 和 $\beta_0 \triangleq \lim_{N\rightarrow \infty} \frac{K} {N-K}$ 的有界函数。此外，在非自适应群测设置下，我们在稀释和加性噪声模型下均获得了关于测试次数的严格上下界。我们的结果是利用一般稀疏信号模型推导得出的，因此也适用于其他重要的基于稀疏信号的应用，如压缩感知。