带噪声非自适应组测试的二进制分割：新测试设计及对 Price-Scarlett-Tan 方法的改进
信息论
2025-01-23 v2 离散数学
数据结构与算法
math.IT
摘要
在组测试中，需要通过测试项目的组合来尽可能少地测试以识别 N 个物品中的 K 个次良品，其中 K 远小于 N。最近提出的一种基于二进制分割的快速解码方法（Price 和 Scarlett，2020）同时实现了非自适应概率组测试（NAPGT）的最优测试数量和解码复杂度。然而，该方法仅适用于无噪声测试结果。本文进一步研究二进制分割方法，提出 (1) 将原始二进制分割方法从无噪声情况推广到测试结果中包含比例为 rho 的假阳性（rho 假阳性信道），其中 rho 为常数，具有渐进最优测试数量和解码复杂度，即 O(K log N)，以及 (2) 在测试结果中同时存在假阳性和假阴性的情况下的 NAPGT 方法，改进并推广了 Price、Scarlett 和 Tan 关于二进制对称信道（BSC）的工作：首先，在比例为 rho 的测试结果被翻转（rho 二进制对称信道）且位于一般亚线性 regime K=Theta(N^alpha)（其中 0<alpha<1）的情况下，本算法的解码复杂度为 O(epsilon^{-2} K^{1+epsilon})，其中 epsilon>0 为常数参数。其次，当假阴性翻转概率 rho'=O(K^{-epsilon}) 且假阳性翻转概率 rho 为常数时，我们可以同时实现 O(epsilon^{-1} K log N) 用于测试数量和解码复杂度。在一般 BSC 情况下仍难以实现这些最优。
引用
@article{arxiv.2410.14566,
title = {Noisy Nonadaptive Group Testing with Binary Splitting: New Test Design and Improvement on Price-Scarlett-Tan's Scheme},
author = {Xiaxin Li and Arya Mazumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.14566},
year = {2025}
}