Sherrington-Kirkpatrick 模型中的急冷过程
无序系统与神经网络
2024-08-21 v2
摘要
Sherrington-Kirkpatrick (SK) 模型是复杂非凸能量景观的原型。在此类景观上演化的动态过程通常旨在局部达到最小能量，但一般难以理解。本文我们研究急冷过程，即局部旨在降低能量的动力学。我们分析单自旋翻转和同步动力学两种不同算法类别在能量收敛处的能量，聚焦于贪心与迟腰策略。我们对有限大小效应进行精确数值分析，得出结论：或许反直觉地，迟腰算法与地面能量密度相容，而贪心策略则不相容。灵感来源于单自旋迟腰和贪心算法，我们进一步研究两种同步时间算法，即 sync-greedy 和 sync-reluctant 算法。这些同步过程可使用动力学均场理论 (DMFT) 进行分析，并提出一种新的背追踪版 DMFT。值得注意的是，这是首次将背追踪 DMFT 应用于研究完全连通无序模型中动力学收敛性质。分析表明，sync-greedy 算法也能实现与地面能量相容的能量，并发生动力学相变。
引用
@article{arxiv.2405.04267,
title = {Quenches in the Sherrington-Kirkpatrick model},
author = {Vittorio Erba and Freya Behrens and Florent Krzakala and Lenka Zdeborová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04267},
year = {2024}
}