弱无序下随机热方程的淬火中心极限定理

我们继续研究 $d\geq 3$ 下的平滑随机热方程，其形式为 $d u_{\epsilon,t}=\frac 12\Delta u_{\epsilon,t}+ \beta \epsilon^{(d-2)/2} \,u_{\epsilon,t} \,d B_{\epsilon,t}$，其中 $B$ 为空间平滑的柱状 Wiener 过程，其（重正化后的）Feynman-Kac 解描述了连续定向聚合物的配分函数。在早期工作 (\cite{MSZ16}) 中，根据 $\beta>0$ 的值，在平滑参数 $\epsilon\to 0$ 时平滑解 $u_\epsilon$ 的极限对象中获得了一个相变。该配分函数自然定义了一个淬火聚合物路径测度，我们证明只要 $\beta>0$ 保持足够小且 $u_\epsilon$ 收敛于一个严格正的非退化随机变量，则在上述聚合物路径测度下，扩散重标度的布朗路径分布收敛于标准高斯分布。