确定性分形上自避免行走和多边形的准均匀平均

我们研究了在有限ramification指数的确定性分形晶格上根号自避免多边形和自避免行走。不同位置的晶格点不可等价，根号开放行走 W_n(S) 和根号自避多边形 P_n(S) 的数量随根 S 步数而异。我们在该分形上使用精确递归方程来确定 P_n(S) 和 W_n(S) 的生成函数，用于任意位置 S 上的晶格。这些用于计算平均值 $< P_n(S)>, <W_n(S)>, <log P_n(S)>$ 和 $<log W_n(S)>$ 对于不同的 S 位置。我们发现连通常数 $\mu$ 和半径尺度指数 $\nu$ 对 annealed 和 quenched 平均值相同。然而，$<log P_n(S)> ~ n log \mu + (\alpha_q -2) log n$，以及 $<log W_n(S)> ~ n log \mu + (\gamma_q -1)log n$，其中指数 $\alpha_q$ 和 $\gamma_q$ 取值不同于 annealed 情况。这些表示为有限维矩阵随机乘积的 Lyapunov 指数。对于 3-单纯形晶格，我们的数值估计给出 $\alpha_q \simeq 0.72837 \pm 0.00001$；和 $\gamma_q \simeq 1.37501 \pm 0.00003$，与 annealed 值 $\alpha_a = 0.73421$ 和 $\gamma_a = 1.37522$ 比较。