四元数球形傅里叶乘子与 Gelfand 双对

设 $\mathbb{H}_q$ 表示具有 $\mathbb{R}^4\times\mathbb{R}^3$ stratification 的四元数 Heisenberg 群，$K$ 为其 Automorphism 的紧子群。我们通过动作群 $G=K\ltimes \mathbb{H}_q$ 构造与四元数 Heisenberg 群 $\mathbb{H}_q$ 上 Gelfand 双对相关的球形傅里叶乘子，其中 $K\ltimes \mathbb{H}_q$ 为 $\mathbb{H}_q$ 与其紧子群自同构 $K\in Aut(\mathbb{H}_q)$ 的 semidirect product。