四元数、谐振子与高维拓扑态
强关联电子
2022-01-31 v1
摘要
四元数是复数的推广，是 William Rowan Hamilton 于 1843 年发现的首个非交换可除代数。本文中，我们综述了在建立四元数解析性数学概念与高维拓扑态物理之间联系的最新进展。借助 SU(2) Aharanov-Casher 规范势对三维和四维谐振子波函数进行重组，得到具有完全旋转对称性和平能带色散的高维 Landau 能级。最低 Landau 能级波函数展现四元数解析性，满足 {"it Cauchy-Riemann-Fueter} 条件，该条件将二维复解析性推广到三维和四维。它也是螺旋 Dirac 方程与手征 Weyl 方程的欧氏版本。经维度约化后，这些态成为保持时间反演对称但破坏宇称的二维和三维拓扑态。我们推测四元数解析性可为未来高维相互作用拓扑态的研究提供指导原则。我们也综述了其他进展，包括 Dirac 费米子的高维 Landau 能级、其与高能物理的联系，以及 Landau 型规范中的高维 Landau 能级。该研究也是四元数分析数学分支在理论物理中的重要应用，并为物质新奇拓扑态的实验探索提供了有益指导。
引用
@article{arxiv.1910.09678,
title = {Quaternion, harmonic oscillator, and high-dimensional topological states},
author = {Congjun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09678},
year = {2022}
}