非相对论系统中的准 Nambu-Goldstone 模

当非相对论系统中的连续对称性发生自发破缺时，会出现具有线性或二次色散关系的 I 型或 II 型 Nambu-Goldstone 模 (NGMs)。如果运动方程或势能项具有比拉格朗日量或哈密顿量更大的增强对称性，且该对称性发生自发破缺，则可能出现准 NGMs。我们构建了一个理论，用于在势能项具有非紧群对称性时，统计 I 型和 II 型准 NGMs 及 NGMs 的数量。我们表明，基于 Watanabe-Brauner 矩阵的计数规则仅在没有准 NGMs 的情况下有效，这是因为存在非厄米生成元；而基于 Gram 矩阵 [DT & MN, arXiv:1404.7696, Ann. Phys. 354, 101 (2015)] 的计数规则在存在准 NGMs 时仍然有效。我们证明了存在两种类型的 II 型无隙模：一种是由源自拉格朗日对称性的两个传统零模 (ZMs) 产生的真正 NGM；另一种是由一个传统 ZM 和一个源自增强对称性的准 ZM 耦合，或由两个准 ZM 耦合产生的准 NGM。我们发现，取决于模空间，某些 NGMs 可以在保持无隙模总数不变的情况下转变为准 NGMs，反之亦然。我们通过微扰论系统地计算了色散关系。一般结果通过复线性 $O(N)$ 模型进行了说明，该模型包含两种类型的 II 型无隙模，并展示了 NGMs 与准 NGMs 之间的转变。