拟随机群 Cayley 图的量子唯一遍历性

有限群 $G$ 若其所有非平凡不可约复表示维数至少为 $C$，则称其为 $C$-拟随机的(由 Gowers 提出)。对于有限群上任意单位 $\ell^{2}$ 函数，我们关联以该函数绝对值平方给出的群上量子概率测度。我们表明，若群在上述意义下高度拟随机，则该群的任意 Cayley 图具有邻接算子的标准正交特征基，使得特征函数的量子概率测度在群中不太小的子集上放置接近正确比例的质量。