基于量子 Wasserstein 自然梯度的量子统计学习

在本文中，我们针对统计学习问题 $\operatorname{argmin}_{\rho(\theta) \in \mathcal P_{\theta}} W_{Q}^2 (\rho_{\star},\rho(\theta))$ 提出了一种新方法，旨在量子 $L^2$-Wasserstein 度量下用一组参数化量子态 $\rho(\theta)$ 逼近目标量子态 $\rho_{\star}$。我们通过考虑有限维 $C^*$ 代数上密度算子的 Wasserstein 自然梯度流来解决该估计问题。对于密度算子的连续参数模型，我们拉回量子 Wasserstein 度量，使得参数空间成为具有量子 Wasserstein 信息矩阵的黎曼流形。利用 Benamou-Brenier 公式的量子类比，我们推导了参数空间上的自然梯度流。我们还通过研究相关 Wigner 概率分布的输运来讨论某些连续变量量子态。