从赋值熵变化看量子态改变

在命题“该向量是希尔伯特空间 H 的闭线性子空间的元素”中，谓词“……是……的元素”不仅可能是确定的，即真或假（取决于集合隶属关系对该指定向量与子空间是否适用），也可能是不确定的，即既非真也非假。为评估任意向量与 H 的闭线性子空间之间集合隶属关系的模糊性，本文引入了谓词“……是……的元素”的熵这一概念。由于 H 中每个闭线性子空间唯一表示关于量子系统的原子命题 P，该谓词的熵也可视为衡量命题 P 真值赋值不确定性的赋值熵。如文中所示，在维数大于或等于 2 的希尔伯特空间 H 中，总存在一个非空闭线性子空间集合 S，使得该谓词在 H 的给定向量及 S 中所有子空间上的熵不可能全为零。这意味着存在两类不同的纯量子态改变过程：一类不引起命题赋值熵的改变（对应于确定且可逆的演化），另一类则导致赋值熵的改变（对应于量子测量中信息的获得或丢失）。