S=1/2 双腿自旋梯中循环四自旋交换相互作用导致的量子相变

我们利用密度矩阵重正化群方法研究了具有循环四自旋交换相互作用（相互作用常数记为 $J_4$）的 $S=1/2$ 双腿自旋梯。链间和链内相互作用常数分别记为 $J_{rung}$ 和 $J_{\rm leg}$，并假设为反铁磁性的。结果表明，当 $J_{rung}=J_{leg}$ 时，单态 ($S_{tot}^z=0$) 和三重态 ($S_{tot}^z=1$) 之间的自旋能隙在 $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ 处消失。这一结果与 $S=1/2$ 反铁磁海森堡梯（即 $J_{rung} \neq J_{leg}, J_4=0$ 的情况）对于所有非零的链间相互作用 $J_{\rm rung}>0$ 都存在自旋能隙的事实形成对比。我们发现，在 $J_4/J_{\rm leg}=0.3$ 和 $J_{rung}=J_{leg}$ 时，自旋对关联函数的关联长度大于系统的线性尺寸 $L$：对于 $L=84$，在这些相互作用参数下，关联长度 $\xi$ 约为晶格常数的 204 倍。我们还发现，在 $J_4/J_{leg}=0.3$ 和 $J_{rung}=J_{leg}$ 时，弦关联函数呈代数衰减而非指数衰减。这些结果表明，当 $J_{rung}=J_{leg}$ 时，在 $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ 处存在一个量子相变。我们估算了 $J_4/J_{leg}-J_{rung}/J_{leg}$ 平面中自旋能隙消失的相边界，并得到了与 $J_{\rm rung}/J_{leg}>1$ 时的微扰理论一致的结果。