广义量子场论中的量子相变与二次发散的消失

在普通热力学中，在一阶相变附近，当控制总体积和总能量等广延参数时，温度和压力等强度参数会自动固定到相变点。从微观角度看，广延参数比强度参数更基本。类似地，在传统量子场论 (QFT) 中，路径积分中的耦合常数（包括质量）对应于正则表述配分函数中的强度参数。因此，很自然地预期在更基本的 QFT 表述中，耦合常数是后验动态固定的，正如微正则表述中的强度参数一样。在此我们证明，由于路径积分的洛伦兹性质，即使在高于一阶的相变中，耦合常数的自动调谐也在零温量子相变点实现。这为多临界点原理提供了基本基础。作为解决 Higgs 层级问题的具体玩具模型，我们研究了在 QFT 的微正则或进一步广义表述中，$\phi^4$ 理论在单圈水平下质量参数如何被固定。我们发现重整化质量有两个临界点：零和紫外截断量级。在前者中，Higgs 质量自动调谐为零，从而解决了其精细调节问题。我们还表明，在实现一个更现实的两标量模型（实现量纲蜕变）中，二次发散消失。此外，我们探索了在 $\phi^4$ 理论中固定四次耦合的可能性，发现它可被固定为有限值。