量子非线性开关模型

我们提出了一种称为动力学累积展开的方法，该方法允许计算相互作用自旋系统或具有各向异性的单自旋的含时物理量的量子修正。将此方法应用于量子自旋模型 $\hat{H} = -H_z(t)S_z + V(\bf{S})$，其中 $H_z(\pm\infty) = \pm\infty$ 且 $\Psi (-\infty)=|-S\rangle$，我们研究了物理量 $P(t)=(1-\langle S_z\rangle_t/S)/2$。$V(\bf{S})=-H_x S_x$ 的情况对应于 $N=2S$ 个独立粒子在能级免交叉处隧穿的标准朗道-齐纳-斯图克伯格模型，映射到单个自旋-$S$ 问题，$P(t)$ 为停留概率。此时解不依赖于 $S$，并遵循例如经典的朗道-利夫希茨方程。项 $-DS_z^2$ 考虑了粒子间的相互作用，它使模型变为非线性且本质上是量子力学的。当经典运动是规则的（如 $D>0$ 时），用我们的方法得到的 $1/S$ 修正与全量子力学解吻合良好。