涌现时空的量子不确定性

研究表明，从 2+1 维对偶量子场论中涌现的近平坦 3+1 维时空，在宏观尺度上表现出源自经典欧几里得几何的量子涨落。假设存在一种协变全息映射，其中 2D 表面上具有波矢量 $k$ 的平面波态映射到涌现的第三维中的经典零测地线轨迹，其相对于表面元法线的角度为 $\theta=l_P k$，这里 $l_P$ 表示普朗克长度。随后，3+1 维世界中的零测地线轨迹表现出角取向的量子不确定性，在给定参考系中纵向传播距离 $z$ 的标准差为 $\Delta\theta=\sqrt{l_P/z}$。沿零测地线轨迹在宏观分离事件处的横向位置的量子互补性，对应于一种不完全经典的几何结构，其表现出可观测的全息量子噪声。基于测量三角形边长的简单思想实验，给出了针对偏离欧几里得行为涨落的统计估计量。该效应可视为由于此类理论自由度有限而产生的采样噪声，这与熵的协变界限一致。