偶极 Bose-Einstein 凝聚体中量子涨落的量子流体力学理论

传统的 Bose-Einstein 凝聚体（BECs）量子流体力学受连续性方程和欧拉方程限制。它对应于著名的 Gross-Pitaevskii 方程。然而，作为动量通量一部分的量子 Bohm 势具有一个非平凡部分，可在量子涨落下演化。为在流体力学方法中涵盖此现象，我们需要推导动量通量和三阶张量的方程。在所有方程中，我们考虑短程相互作用（SRI）在相互作用半径一阶下的主要贡献。推导出的流体力学由四个流体力学方程组成。第三矩演化方程包含导致量子涨落的相互作用。它引入了新的相互作用常数。Gross-Pitaevskii 相互作用常数是势的积分，而第二相互作用常数是势的二阶导数的积分。若我们有偶极 BECs，则涉及长程相互作用。其贡献正比于偶极-偶极相互作用（DDI）的势。欧拉方程包含该势的导数。三阶张量演化方程包含势的三阶导数。量子涨落导致第二波解的存在。此外，量子涨落引入 BECs 的不稳定性。若 DDI 为吸引的，但小于由第一相互作用常数表示的排斥性 SRI，则存在长波不稳定性。对于排斥性 DDI，图像更复杂。存在一个小区域具有长波不稳定性，它过渡到一个稳定区间，其中存在两波。也存在短波不稳定性。这些结果是在 DDI 强度与 Gross-Pitaevskii SRI 相当时发现的。