量子几何与 $X$-波磁体（$X=p,d,f,g,i$）

量子几何是基于量子力学的微分几何。它与凝聚态物理中的各种输运和光学性质相关。Zeeman量子几何是包含自旋自由度的量子几何推广。它与电磁交叉响应相关。量子几何被推广到非厄米系统和密度矩阵。特别是后者是量子信息几何，其中量子Fisher信息自然地作为量子度规出现。我们将这些结果应用于$X$-波磁体，其中包括$d$波、$g$波和$i$波交错磁体以及$p$波和$f$波磁体。它们具有反常霍尔电导、隧穿磁阻和面内霍尔效应的通用物理。我们还研究了$X$-波磁体中的磁光导率、磁圆二色性和Friedel振荡。在两带哈密顿量情形下推导了各种解析公式。本文综述了近期进展并包含一些原创结果。