无序介质中自由费米子微观电流的量子涨落与大偏差原理
数学物理
2021-03-03 v1 math.MP
摘要
我们对 [N.J.B. Aza, J.-B. Bru, W. de Siqueira Pedra, A. Ratsimanetrimanana, J. Math. Pures Appl. 125 (2019) 209] 中关于无序介质中自由晶格费米子原子尺度电导理论的已有大偏差结果作了推广。无序由 (i) 随机外势（如著名的安德森模型）与 (ii) 具有随机复值振幅的最近邻跃迁项来建模。依据实验观测，我们之前的论文借助大偏差形式体系表明，在此情形下，微观电流密度围绕其（经典）宏观值的量子不确定性被抑制，且相对于施加外电场的晶格区域体积呈指数快速衰减。本文中，我们证明了线性响应电流的量子涨落在热力学极限下存在，并从数学上证明它们与大偏差原理中与电流密度相关的速率函数相联系。我们还证明，一般而言它们（在热力学极限下）并不消失，且围绕宏观电流密度的量子不确定性以指数速率呈指数快速消失，该指数速率正比于电流相对其宏观值偏差的平方以及逆电流涨落，并随空间（体积）尺度的增长而增大。
引用
@article{arxiv.2007.13000,
title = {Quantum Fluctuations and Large Deviation Principle for Microscopic Currents of Free Fermions in Disordered Media},
author = {J. -B. Bru and W. de Siqueira Pedra and A. Ratsimanetrimanana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13000},
year = {2021}
}