无序介质中自由费米子的宏观电导率

通过推导处于随机势下的自由费米子格点系统中电荷输运线性响应在宏观尺度上电导率的一般数学性质，我们总结了对该系统的分析。本文属于从热力学观点研究 Ohm 定律和 Joule 定律的一系列工作之一。特别地，我们证明了宏观尺度上电导率测度 $\mu _{\mathbf{\Sigma }}$ 的存在性与有限性。然后我们证明，类似于与 Drude 模型相关的电导率测度，在完美绝缘体情形（强无序，完全局域化）下 $\mu _{\mathbf{\Sigma }}$ 在弱$^{\ast }$拓扑下收敛于平凡测度，而在完美导体极限（无无序）下它收敛于集中于频率 $\nu =0$ 处的原子测度。然而，交流电导率 $\mu _{\mathbf{\Sigma }}|_{\mathbb{R}\backslash \{0\}}$ 一般并不为零：我们证明了 $\mu _{\mathbf{\Sigma }}(\mathbb{R}\backslash \{0\})>0$，至少在高温和某种小无序机制下成立。