视作余弦-正弦分解递归应用的特例的量子快速傅里叶变换

量子编译器是一种将任意酉矩阵分解(“编译”)为基本操作序列的软件程序。Coppersmith 证明了 $\nb$ 比特离散傅里叶变换矩阵 $U_{FT}$ 可极为高效地分解为阶为($\nb^2$)的基本操作序列。一个事先不知晓 Coppersmith 分解的量子编译器，是否仍能将 $U_{FT}$ 分解为阶为($\nb^2$)的基本操作序列？换言之，它能否通过遵循一个更通用的算法重新发现 Coppersmith 分解？答案是可以，只要该更通用的算法是余弦-正弦分解(CSD)的递归应用。