无本征值谱的量子纠缠：多体情形

我们为多体混合态引入了复射影空间乘积中的代数集，它们独立于本征值而仅度量其本征向量的“位置”，作为它们的非局域不变量（即在局域幺正变换下保持不变）。这些不变量自然源于用多体可分纯态测量多体混合态这一物理考量。若多体混合态可分，则这些代数集必为线性子空间之和，因此我们给出了多体混合态的一个新可分性判据。构造并借助我们的不变量与可分性判据研究了一个连续的 4 体混合态族，其成员对任意 2:2 分割可分，而对任意 1:3 分割纠缠（因此若 4 体隔离则为束缚纠缠）。给出了 LOCC 不可比较的纠缠三方纯态例子，表明仅用其部分迹的本征值谱来刻画三方纯态的纠缠性质是无望的。我们还证明，在 $H_A^{n^2} \otimes H_B^{n^2} \otimes H_C^{n^2}$ 中，要将一个一般纯态写为可分纯态的线性组合，至少需要 $n^2+n-1$ 个在某种意义下“正交”的可分纯态。