梳状湍流扩散中的量子动力学与弛豫

本文考虑了梳状几何中湍流扩散的量子对应形式的连续时间量子行走。沿 $x$ 轴仅在 $y=0$ 处发生的骨架非均匀平流 $\delta(y)x\partial_x$ 与沿 $y$ 轴的手指内正常扩散 $\partial_y^2$ 之间的相互作用导致了湍流扩散。这种由梳状几何导致的输运系数几何约束以及伸缩算符的性质，引出了对量子力学两种可能情形的考察。这两种连续时间量子行走变体由非厄米算符 $\hat{\cal H}=\hat{A}+i\hat{B}$ 描述。算符 $\hat{A}$ 负责幺正变换，而算符 $i\hat{B}$ 负责量子/经典弛豫。在第一种量子情形中，初始波包可逆着经典流动方向移动。这种量子逆流而上源于伸缩算符，它负责沿骨架的量子（非幺正）动力学，而经典弛豫在手指中发生。在第二种情形中，伸缩算符以虚光学势的形式负责量子弛豫，而量子幺正动力学在手指中发生。对波函数与格林函数均进行了严格的解析分析。