维格纳与侯斯米函数的量子计算及分析：迈向量子图像处理

我们研究了旨在获取量子系统相空间分布函数的量子算法的效率。考虑了维格纳（Wigner）函数和侯斯米（Husimi）函数。设想了构建这些函数的不同量子算法，并与经典计算进行比较。研究了从这些算法最终波函数中更高效提取信息的不同过程，包括粗粒化测量、振幅放大和经小波变换的波函数测量。这些算法在呈现随参数而异的不同行为的复杂量子系统即踢转子上进行了分析与数值测试。维格纳函数的结果尤其表明，量子小波变换的使用相对于经典计算给出了多项式加速。对于侯斯米分布，其加速远大于维格纳函数，并在振幅放大和小波变换的辅助下更大。我们还将同一组技术应用于真实图像的分析。结果表明，量子小波变换的使用可显著降低所需测量次数，但代价是大量信息丢失。