量子-经典对应与埃利尔群上散射的阻碍

本文发展了最低维数简单连通 nilpotent Lie 群的半经典分析，即称为埃利尔群，记作 ${\mathbb E}$。我们关注与埃利尔群的标准 subLaplacian $\Delta_{\mathbb E}$ 相关的 Schrödinger 方程解所关联的半经典测度在不同时间尺度 $\tau$ 上的传播。特别地，当 $\tau=1$ 时，我们恢复了量子-经典对应，其中我们观察到埃利尔群的异常极值提升 (abnormal extremal lifts) 的根本作用，并能够讨论奇点传播的速度。此外，为了理解 subLaplacian 的散射本质，我们被迫在相空间的特定锥形上发展第二微尺度分析。这通过将埃利尔群的准联系结构与其半经典分析相结合来实现。结果表明，我们能够为埃利尔 subLaplacian 证明局部光滑型估计和 Strichartz 估计的阻碍。