香农下界定理的量子类比

Shannon 证明了几乎所有布尔函数都需要规模为 $\Theta(2^n/n)$ 的电路。我们证明了这一经典结果的量子类比。与经典情形不同，我们所允许的任意固定规模的量子电路数量是不可数无穷的。我们的主要工具是实代数几何中的一个经典结果，其限定了多变量实多项式任意有限集可实现符号条件的数量。