量子与经典的权衡

我们提出一种量化量子电路“量子性”的方法，以理解量子算法加速的本质。由于不保持计算基的量子门对实现量子加速是必要的，用此类门的数量定义量子电路的量子性看似自然。直观上，量子性的降低需增加经典计算量，从而给出“量子与经典权衡”。本文给出该方向上的两个结果。第一给出下述问题的渐近答案：“生成给定态的良好近似所需的最少非基保持门数为多少”。该问题是如下经典问题“生成给定概率分布需多少枚公平硬币”的量子类比，后者由 Knuth 与 Yao 于 1976 年研究并解决。我们的第二结果证明，任何以 k 次查询和 l 层非基保持门求解规模为 n 的 Grover 问题的量子算法必满足 k*l=\Omega(n)。