基于能量导数的量子 Gibbs 自由能与熵估计算术

估计振动熵是热力学和统计力学中的重要挑战，由于其依赖于量子机械属性。本文介绍一种量子算法，用于通过能量导数来估计振动熵。我们的做法对能量的二阶导数的精确表达式进行块编码，并使用量子线性系统算法来处理表达式中出现的倒数次方间隙。我们进一步指出，如果关于二阶导数的值的先验知识被使用，那么该算法可以 $\widetilde{O}\left(\frac{\mathcal{Z}\kappa^2 }{\epsilon T}\right)$ 的查询次数 $\epsilon$ 近似熵，其中 $\kappa$ 为条件数，$T$ 为温度，$\epsilon$ 为误差容忍度，$\mathcal{Z}$ 类似于分配函数。我们指出，如果对二阶导数的足够先验知识被提供，那么查询次数比上述结果更好地以二次时间缩放。这表明，在温度合理的假设下，量子计算机可用于比类似的经典算法更快地计算振动熵贡献。我们的发现凸显了量子算法在提高热力学性质预测方面的潜力，为材料科学、分子生物学和化学工程等领域的进步之路。