量子绝热优化与组合景观

本文中我们分析量子绝热演化算法在一类可满足性问题变体上的表现，该问题针对由子句与变量之比 $\gamma=M/N$ 参数化的随机图系综。我们引入一组宏观参数（景观）并提出随机比特翻转的普适性猜想。随后我们将寻找最小本征值与激发能隙的问题表述为统计力学问题。我们使用所谓退火近似并 refinement 为采用有限组宏观变量（而非仅能量），得以证明存在动态阈值 $\gamma=\gamma_d$，起始于某个 K 值——即每个子句中的变量数。超过动态阈值后，算法需指数长时间才能找到解。我们比较扩展与简化景观集的结果，并提供数值证据支持我们的普适性猜想。我们能将随机图系综映射至另一涨落显著减小的系综。这使我们能获得可满足性相变的紧上界，并用扩展景观集重算动态转变。